package com.linchong.dynamicprogramming.medium;

/**
 * @author linchong
 * @version 1.0
 * @Date: 2020-11-20 16:31
 * @Description: PerfectSquare$279-完全平方数-https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/
 */
public class PerfectSquare {


	/**
	 * 划分型动态规划
	 *
	 * 给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
	 *
	 * 示例 1:
	 *
	 * 输入: n = 12
	 * 输出: 3
	 * 解释: 12 = 4 + 4 + 4.
	 * 示例 2:
	 *
	 * 输入: n = 13
	 * 输出: 2
	 * 解释: 13 = 4 + 9.
	 *
	 * 来源：力扣（LeetCode）
	 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares
	 *
	 * step 1:确定状态
	 *  最后一步：关注最优策略中最后一个完全平方数j^2
	 *
	 *  最优策略中n-j^2也一定会被划分为最少的完全平方和
	 *
	 *  需要知道n-j^2最少被划分成几个完全平方数之和
	 *
	 *  原来是求n最少被划分为几个完全平方数之和
	 *
	 *  子问题：
	 *      设f[i]表示i最少被分成几个完全平方数之和
	 *
	 * step 2:转移方程：
	 *      f[i] = min(1<=j*j<=i){f[i-j^2]+1}
	 *           最后一个完全平方数是j    i-j^2最少被分成几个平方数之和
	 *
	 * step 3:初始条件和边界
	 *      f[i] = min(1<=j*j<=i){f[i-j^2]+1}
	 *      初始条件：0被分成0个完全平方数之和
	 *      f[0]=0
	 * step 4：计算顺序
	 *      f[1],...,f[N]
	 *
	 *      结果：f[N]
	 *
	 *
	 */

	public int numSquares(int n) {
		int[] f = new int[n+1];
		f[0] = 0;
		int i,j;
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			f[i] = Integer.MAX_VALUE;
			for (j = 1; j*j <= i; j++) {
				if(f[i-j*j]+1<f[i]){
					f[i] = f[i-j*j]+1;
				}
			}
		}
		return f[n];
	}


	public static void main(String[] args) {
		int num = 13;
		PerfectSquare instance = new PerfectSquare();
		System.out.println(instance.numSquares(num));
	}
}
